Sans passer par de la bidouille pour y installer une batterie, il y a des piles rechargeables assez chouettes qui cachent un port USB pour les recharger ("rechargeable AA battery usb" sur Aliexpress)

Pour le ST : Tu peux nettoyer la tete de lecture du lecteur disquette avec un coton tige et un peu d'alcool isopropylique, et eventuellement nettoyer la surface de la disquette avec un chiffon microfibre. C'est tres probablement du a un soucis de lecture ou de disquette abimee.
Tu peux essayer d'y installer un lecteur Gotek, mais ca retire un peu du charme.

Concernant le boot sans disquette de boot, c'est normal, si je ne m'abuse, ces modeles la ont le GEM en ROM. Seuls les premiers modeles necessitaient une disquette de boot.